2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！
Input
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
Sample Output
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,K,edgenum,u,v,w;
int a[210][210],vet[500010],next[500010],head[500010],maxv[500010],cost[500010],flag[500010],q[500010],last[500010],pre[500010];
ll dis[500010],ans;
void add(int u,int v,int w1,int w2)
{
vet[++edgenum]=v;
next[edgenum]=head[u];
head[u]=edgenum;
maxv[edgenum]=w1;
cost[edgenum]=w2;
}
void spfa()
{
for (int i=0;i<=n*2+1;i++) {dis[i]=INF;flag[i]=0;}
int p1=-1,p2=0;
q[0]=0;flag[0]=1;dis[0]=0;
while (p1<p2)
{
int u=q[++p1];flag[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=next[e])
{
int v=vet[e];
if (maxv[e]>0&&dis[u]+cost[e]<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+cost[e];
last[v]=e;pre[v]=u;
if (!flag[v]){flag[v]=1;q[++p2]=v;}
}
}
}
}
void work()
{
int t=n*2+1;
while (t)
{
int e=last[t];
maxv[e]--;if (e&1) maxv[e+1]++;else maxv[e-1]++;
t=pre[t];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++) a[i][j]=INF;
for (int i=0;i<=n;i++) a[i][i]=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
a[u][v]=a[v][u]=min(a[u][v],w);
}
for (int k=0;k<=n;k++)
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)if (k<i||k<j) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)if (a[0][i]!=INF){add(0,i,1,a[0][i]);add(i,0,0,-a[0][i]);}
for (int i=1;i<=n;i++){add(i+n,2*n+1,1,0);add(2*n+1,i+n,0,0);}
for (int i=1;i<=n;i++){add(i,i+n,1,-INF);add(i+n,i,0,INF);}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (a[i][j]!=INF){add(i+n,j,1,a[i][j]);add(j,i+n,0,-a[i][j]);}
while (K--)
{
spfa();
if (dis[n*2+1]>=0) break;
ans+=dis[n*2+1];
work();
}
ans+=(ll)INF*n;
printf("%lld\n",ans);
}
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