1927: [Sdoi2010]星际竞速
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Description
10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少 的时间完成比赛。
Input
第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。
Output
仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。
Sample Input
3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
Sample Output
12
HINT
说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。
对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。
Source
首先将每个星球裂成两个点，源连第一个点流量为1费用为0，第二个点连汇流量为1费用为0，这样就保证每个点经过且仅经过一次。然后边就从第一个点连向第二个点流量1费用边权，瞬移就从源连向第二个点流量1费用权值。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m,u,v,w,edgenum,ans;
int vet[500010],next[500010],head[500010],maxv[500010],cost[500010],dis[500010],flag[500010],q[500010],last[500010],pre[500010],a[500010];
void add(int u,int v,int w1,int w2)
{
vet[++edgenum]=v;
next[edgenum]=head[u];
head[u]=edgenum;
maxv[edgenum]=w1;
cost[edgenum]=w2;
}
void spfa()
{
for (int i=1;i<=2*n+1;i++) dis[i]=INF;
dis[0]=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
int p1=-1,p2=0;
q[0]=0;
flag[0]=1;
while (p1<p2)
{
u=q[++p1];
flag[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=next[e])
{
int v=vet[e];
if (maxv[e]>0&&dis[u]+cost[e]<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+cost[e];
last[v]=e;
pre[v]=u;
if (!flag[v]){flag[v]=1;q[++p2]=v;}
}
}
}
}
void work()
{
int t=2*n+1;
while (t!=0)
{
maxv[last[t]]--;
if (last[t]&1) maxv[last[t]+1]++;else maxv[last[t]-1]++;
t=pre[t];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if (u>v) swap(u,v);
add(u,v+n,1,w);add(v+n,u,0,-w);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
add(0,i,1,0);add(i,0,0,0);
add(i+n,n*2+1,1,0);add(n*2+1,i+n,0,0);
}
for (int i=1;i<=n;i++){add(0,i+n,1,a[i]);add(i+n,0,0,-a[i]);}
while (1)
{
spfa();
if (dis[n*2+1]==INF) break;
ans+=dis[n*2+1];
work();
}
printf("%d\n",ans);
}
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