Chrysanthemum's Blog

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听说这道题可以被一种神奇的暴力水过去，而且时间还比正解要来的快。。那我感觉可能是数据比较水。

我来讲讲FFT的做法吧。首先分块，我们分三种情况来考虑，第一种，三个数在同一个块内，直接暴力。第二种，两个数在同一个块内，另一个数不在这个块内，还是直接暴力。第三种，没有两个数在一个块内，那么我们枚举中间的数x，它对答案的贡献就是它左边的块与它右边的块中，和为2*x的数对个数。

我们令这个块的左右端点为l，r，我们把0~l-1这些数类似于基数排序放进a数组中，把r+1~n用同样的方法放进b数组中，那么对于x，它对答案的贡献即为，sigma（a[i]*b[2*x-i])，发现这就是个卷积的形式，用FFT来解决。

至此，本题就可以过了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct cp{double x,y;};
double pi=acos(-1);
int n,num,len;
int w[500010],l[500010],r[500010],sum[500010],sum1[500010];
ll ans;
const int m=65536;
cp cur[500010],a[500010],b[500010],c[500010];
cp operator *(cp x,cp y){return (cp){x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x};}
cp operator +(cp x,cp y){return (cp){x.x+y.x,x.y+y.y};}
cp operator -(cp x,cp y){return (cp){x.x-y.x,x.y-y.y};}
void fft(cp *a,int n,int fl)
{
    for (int i=n>>1,j=1;j<n;j++)
    {
        if (i<j) swap(a[i],a[j]);
        int k=n>>1;
        for (;k&i;i^=k,k>>=1);i^=k;
    }
    for (int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        cp w=(cp){cos(2*pi*fl/m),sin(2*pi*fl/m)};
        cur[0]=(cp){1,0};
        for (int i=1;i<=m;i++) cur[i]=cur[i-1]*w;
        for (int i=0;i<n;i+=m)
            for (int j=i;j<i+(m>>1);j++)
            {
                cp u=a[j],v=a[j+(m>>1)]*cur[j-i];
                a[j]=u+v;
                a[j+(m>>1)]=u-v; 
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    len=(int)sqrt(n*log(n)/log(2));num=n/len;if (n%len) num++;
    for (int i=1;i<=num;i++){l[i]=(i-1)*len;r[i]=min(l[i]+len-1,n-1);}
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        for (int j=l[i];j<=r[i];j++)
        {
            for (int k=j+1;k<=r[i];k++) if (2*w[j]-w[k]>=0) ans+=(ll)sum1[2*w[j]-w[k]];
            sum1[w[j]]++;
        }
    }
    for (int i=num;i>=1;i--)
    {
        for (int j=l[i];j<=r[i];j++)
            for (int k=j+1;k<=r[i];k++) if (2*w[k]-w[j]>=0) ans+=(ll)sum[2*w[k]-w[j]];
        for (int j=l[i];j<=r[i];j++) sum[w[j]]++;
    }
    for (int i=2;i<num;i++)
    {
        for (int j=0;j<m;j++) a[j].x=a[j].y=b[j].x=b[j].y=0;
        for (int j=0;j<l[i];j++) a[w[j]].x=a[w[j]].x+1;
        for (int j=r[i]+1;j<n;j++) b[w[j]].x=b[w[j]].x+1;
        fft(a,m,1);fft(b,m,1);
        for (int j=0;j<m;j++) c[j]=a[j]*b[j];
        fft(c,m,-1);
        for (int j=0;j<m;j++) c[j].x=(ll)(c[j].x/m+0.5);
        for (int j=l[i];j<=r[i];j++) ans+=(ll)c[2*w[j]].x;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}