Chrysanthemum's Blog

我也不知道为什么大视野上没有题面描述，所以我就只能百度了。

首先这道题有个陷阱，题面给你的是Fj，但要求的是Ei，所以我们先把qi除掉，于是Ei就变成了sigma(j<i)(q[j]/(i-j)^2)-sigma(j>i)(q[j]/(i-j)^2)。

于是，我们令a[i]=q[i],b[i]=1/(i*i);

那么，E[i]=sigma(a[j]*b[i-j])-sigma(a[j]*b[j-i]);

神奇的发现，减号左右两边都是卷积的形式，FFT直接上就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double pi=acos(-1);
int n,m;
struct cp{double x,y;};
double q[500010];
cp a[500010],b[500010],cur[500010],c[500010],d[500010],A[500010],B[500010];
cp operator *(cp x,cp y){return (cp){x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x};}
cp operator +(cp x,cp y){return (cp){x.x+y.x,x.y+y.y};}
cp operator -(cp x,cp y){return (cp){x.x-y.x,x.y-y.y};}
void fft(cp *a,int n,int fl)
{
    for (int i=n>>1,j=1;j<n;j++)
    {
        if (i<j) swap(a[i],a[j]);
        int k=n>>1;
        for (;k&i;i^=k,k>>=1);i^=k;
    }
    for (int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        cp w=(cp){cos(2*pi*fl/m),sin(2*pi*fl/m)};
        cur[0]=(cp){1,0};
        for (int i=1;i<=m;i++) cur[i]=cur[i-1]*w;
        for (int i=0;i<n;i+=m)
            for (int j=i;j<i+(m>>1);j++)
            {
                cp u=a[j],v=a[j+(m>>1)]*cur[j-i];
                a[j]=u+v;
                a[j+(m>>1)]=u-v;
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf",&q[i]);
    for (int i=0;i<n;i++)
        a[i].x=q[i];
    for (int i=1;i<n;i++)
        b[i].x=(double)1/i/i;
    m=1;while (m<=n*2) m<<=1;
    fft(a,m,1);fft(b,m,1);
    for (int i=0;i<=m;i++) c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,m,-1);
    for (int i=0;i<=m;i++) c[i].x=c[i].x/m;
    for (int i=0;i<n;i++) A[i].x=q[i];
    for (int i=0;i<n-1;i++) B[i].x=(double)1/(n-1-i)/(n-1-i);
    fft(A,m,1);fft(B,m,1);
    for (int i=0;i<=m;i++) d[i]=A[i]*B[i];
    fft(d,m,-1);
    for (int i=0;i<=m;i++) d[i].x=d[i].x/m;
    for (int i=0;i<n;i++) printf("%lf\n",c[i].x-d[n-1+i].x);
}