2194: 快速傅立叶之二
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Description
请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。
Input
第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。
Output
输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。
Sample Input
5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4
Sample Output
24
12
10
6
1
HINT
题目给的式子和卷积的形式非常像，我们只要稍作改变就行了。
由于正常的卷积是sigma(a[i]*b[k-i]),而题目里是要求sigma(a[i]*b[i-k])，那么我们可以先把b数组翻转一下，变成求sigma(a[i]*b[n-1+k-i])，发现这等于c[n-1+k]，c为fft后的数组，所以对于每个i，我们只要输出c[n-1+i]就可以了。
代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
double pi=acos(-1);
int n,m;
struct cp{double x,y;};
cp a[N],b[N],cur[N];
cp operator *(cp x,cp y){return (cp){x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x};}
cp operator +(cp x,cp y){return (cp){x.x+y.x,x.y+y.y};}
cp operator -(cp x,cp y){return (cp){x.x-y.x,x.y-y.y};}
void fft(cp *a,int n,int fl)
{
for(int i=n>>1,j=1;j<n;j++)
{
if (i<j) swap(a[i],a[j]);
int k=n>>1;
for (;k&i;i^=k,k>>=1);i^=k;
}
for(int m=2;m<=n;m<<=1)
{
cp w=(cp){cos(2*pi*fl/m),sin(2*pi*fl/m)};
cur[0]=(cp){1,0};
for (int i=1;i<m;i++) cur[i]=cur[i-1]*w;
for (int i=0;i<n;i+=m)
for (int j=i;j<i+(m>>1);++j)
{
cp u=a[j],v=a[j+(m>>1)]*cur[j-i];
a[j]=u+v;
a[j+(m>>1)]=u-v;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&b[n-i-1].x);
m=1;
while (m<=n*2) m*=2;
fft(a,m,1);
fft(b,m,1);
for (int i=0;i<m;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,m,-1);
for (int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",(int)(a[n-1+i].x/m+0.5));
}
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