1211: [HNOI2004]树的计数
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Description
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
Sample Output
prufer序列。。。一个非常鬼畜的东西。
是这样的,给定一棵树,他的prufer序列就是:
每一次找到编号最小的叶子节点,然后将与这个节点相连的点的编号加入序列,然后把这个叶子节点删除,直到最终剩下两个点为止,
比如这样一棵树
1
/ \
2 5
/ \ \
6 3 4
首先找到3,2进入序列,此时序列为{2}
找到4,5进入序列,此时序列为{2,5}
找到5,1进入序列,此时序列为{2,5,1}
找到1,2进入序列,此时序列为{2,5,1,2}
还剩2,6,退出。
可以证明,prufer序列的长度为n-2,且每个节点在序列中出现次数,恰为度-1。
这样就可以做这道题了。就变成一道排列组合题了。答案为:(n-2)!/((d1-1)!(d2-1)!……(dn-1)!)
注意点:
一、注意判无解的情况,n不为1但有一个点的度为0,或者点的度之和不等于n-2
二、尽管ans可以用long long,但中间过程肯定会爆,因此,只要质因数分解就可以了。
代码:
#include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n,sum,f[210],d[210]; ll ans; void add(int x,int val) { for (int i=2;i*i<=x;i++) if (x%i==0) while (x%i==0){x/=i;f[i]+=val;} if (x!=1)f[x]+=val; } ll ksm(ll x,int y) { ll ans=1; while (y) { if (y&1) ans*=x; x*=x; y>>=1; } return ans; } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&d[i]); if ((!d[i])&&n!=1){printf("0\n");return 0;} } for (int i=1;i<=n;i++) sum+=d[i]-1; if (sum!=n-2){printf("0\n");return 0;} if (n==1&&d[1]==0){printf("1\n");return 0;} for (int i=2;i<=n-2;i++) add(i,1); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=2;j<=d[i]-1;j++) add(j,-1); ans=1; for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]) ans*=ksm(i,f[i]); printf("%lld\n",ans); }