1901: Zju2112 Dynamic Rankings
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Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。
Input
对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。
升级版的主席树。本道题在普通的主席树上增加了修改这个操作，然而普通的主席树是无法接受的。因此我们想办法去改变主席树，考虑到一个数字序列，维护前缀我们用的是树状数组。以此类比，我们是否可以把一棵棵树当做一个个的数，然后用树状数组去维护，显然这是可行的，因此每改变一棵树，就要操作log次，因此修改的操作就变成了log2n的，对于本题的数据范围可以说轻取，询问操作也同理，一次询问需要log2n的复杂度。因此我们用nlog2n的总复杂K.O.了本题。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,t1,t2;
int a[10010],p[20010],x[10010],y[10010],z[10010],root[10010],L[10010],R[10010];
struct node{int l,r,sum;}tr[5000010];
char s[10];
void change(int l,int r,int &p,int x,int val)
{
tr[++cnt]=tr[p];p=cnt;tr[p].sum+=val;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) change(l,mid,tr[p].l,x,val);else change(mid+1,r,tr[p].r,x,val);
}
int ask(int l,int r,int k)
{
if (l==r) return l;
int sum1=0,sum2=0;
for (int i=1;i<=t1;i++)
sum1+=tr[tr[L[i]].l].sum;
for (int i=1;i<=t2;i++)
sum2+=tr[tr[R[i]].l].sum;
int mid=(l+r)>>1;
if (sum2-sum1>=k)
{
for (int i=1;i<=t1;i++)
L[i]=tr[L[i]].l;
for (int i=1;i<=t2;i++)
R[i]=tr[R[i]].l;
return ask(l,mid,k);
}else
{
for (int i=1;i<=t1;i++)
L[i]=tr[L[i]].r;
for (int i=1;i<=t2;i++)
R[i]=tr[R[i]].r;
return ask(mid+1,r,k-sum2+sum1);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
p[++tot]=a[i];
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",s);
if (s[0]=='C'){scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);p[++tot]=y[i];}else
{scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);}
}
sort(p+1,p+tot+1);
tot=unique(p+1,p+tot+1)-p-1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=lower_bound(p+1,p+tot+1,a[i])-p;
for (int j=i;j<=n;j+=((j)&(-j)))
change(1,tot,root[j],a[i],1);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (z[i])
{
x[i]--;
t1=t2=0;
for (int j=x[i];j;j-=((j)&(-j)))
L[++t1]=root[j];
for (int j=y[i];j;j-=((j)&(-j)))
R[++t2]=root[j];
printf("%d\n",p[ask(1,tot,z[i])]);
}else
{
y[i]=lower_bound(p+1,p+tot+1,y[i])-p;
for (int j=x[i];j<=n;j+=((j)&(-j)))
change(1,tot,root[j],a[x[i]],-1);
for (int j=x[i];j<=n;j+=((j)&(-j)))
change(1,tot,root[j],y[i],1);
a[x[i]]=y[i];
}
}
}
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